F006 Streuung bei Power-Umrechnung in Farblängsfehler über Pfeilhöhen-Differenz


In diesem Zusammenhang ist auch die Frage interessant, wie exakt eine Umrechnung des Farblängsfehlers über die

Power-> Pfeilhöhen-Formel tatsächlich ist. Es spielt im Bereich 3-5 Mikron.

Zunächst kann man über eine ZEMAX-Simulation bei einem 130/1000 mm Objektiv (TOA von Takahashi) einen Gaußfehler von ca. PV L/4 einführen,
erzeugt ein Fokus-Shift von hier 35 Mikron für Blau = 486.1 nm wave und läßt sich für diese Farbe das dazu passende Interferogramm zeichnen.
Alternativ dazu ein Fokus-Shift in die andere Richtung, also für Rot von 45 Mikron Fokus-Shift von der Hauptfarbe Grün entfernt. Wie exakt läßt
eine sich anschließende Auswertung über AtmosFringe die urspüringlich von ZEMAX eingesetzten Fokus-Shift-Werte über die Power-Werte wieder
auf die ursprünglichen Farblängsfehler-Werte von - 35µ bzw. + 45µ treffen.
(Dabei ist die Annahme, daß sowohl ZEMAX wie AtmosFringe richtig rechnen, ebenso ungesichert, wie das Problem, daß man beim Einlesen des
Interferogrammes in Atmosfringe exakt den richtigen Umkreis findet und daß bereits ein Punkt-Versatz von nur einem Pixel bereits Abweichungen
im Bereich bis 2 Mikron erzeugen kann) Das wurde in der zweiten Übersicht untersucht.

Mit Gauß- und Farblängsfehler entsteht in diesem Beispiel bei Blau eine Differenz von - 3.14 µ zwischen ZEMAX und Atmosfringe, bei Rot wäre die
Differenz 1.29 µ. Beide Ergebnisse haben eine Streuuung. Selbst bei der Hauptfarbe Grün entsteht eine Streuung im Bereich des Nullpunktes. Die
Power-Abweichung nach oben bzw. unten ist durch "Bögen" gekennzeichnet.


Power2.jpg

Diesmal wird nur der Farblängsfehler simuliert, also ohne Gaußfehler, was die Auswertung eventuell sicherer machen könnte. Nun wären es bei Blau - 20µ Differenz, laut ZEMAX,
und für Rot + 40 µ Differenz, wieder nach ZEMAX. Nun kann man sich allein auf die Streuung konzentrieren bei Blau von 2.32 µ und bei Rot eine Streuung von 3.15µ,
während selbst beim Nullpunkt = Grün noch eine Streuung feststellbar ist.

Power3.jpg

Zumindest diese Beispiele zeigen, daß
01. der über die Power ermittelte Farblängsfehler bei diesen ZEMAX-generierten Beispielen immer kleiner ist, als der ZEMAX-Wert selbst,
02. auch über den Weg ZEAMX->AtmosFringe eine Unschärfe von ca. 5µ nicht zu vermeiden ist.
03. Diese Unschärfe hängt vermutlich mit der schlechten Reproduzierbarkeit beim Einlesen von Interferogrammen zusammen, da Umkreis und
Punktlinien variieren können, also nicht immer an die gleiche Position gesetzt werden.
04. diese Unschärfe auch für die "normale" Auswertung von Interferogrammen allein durch AtmosFringe oder einem anderen Auswert-Programm angenommen werden kann.
05. deshalb auch der daraus ermittelte RC_Index eine Streubreite haben muß.

Im Berechnungs-Algorhytmus wird die Pfeilhöhenformel der Parabel benutzt. Nimmt man die Pfeilhöhen-Formel für die Kugel, so bleibt die
Differenz weit unter einem Mikron, wie ebenfalls untersucht wurde.