E007 Fraunhofersche Spektral-Linien im sichtbaren Teil des Spektrums

Der Unfug mit dem Polychromatischen Strehl

24. November 2009

Der Stein der Weisen ist es nicht, auch wenn zwei User vehement den Versuch starteten, mich hier zu
"bekehren". Wer viel mit der Vermessung von Optiken zu tun hat, wünscht sich zumindestest eine
entspannte und unaufgeregte Diskussion, die die Sache selbst im Blick hat, statt ein friedliches Forum
aufmischen zu wollen. Aus diesem Grund bleibt dieser Beitrag geschlossen !
Lesenswert auch diese Beiträge dazu: http://www.groupsrv.com/science/about408319.html

Vorbemerkung:

Den auf Astrotreff und A.de unter großem zeitlichen Druck veröffentlichten Messungen zum oberen
Begriff fehlt die logische Systematik und vermittelt lediglich den Eindruck von Aktionismus. Der Takahashi-
Link funktioniert nicht mehr(siehe deshalb unten), lediglich die zwei TMB-Tabellen sind verfügbar als
einizge Legitimation, die Szene mit "neuen Erkenntnissen" zu beglücken. Dort findet man nur Einzelstrehls,
nicht jedoch einen PolyStrehl als Zahl oder Diagramm. Der Ursprung solcher Diagramme stammt somit ein-
deutig aus optical Design Programmen. Ein seriöser Vergleich scheitert also bereits an der geringen Zahl
der Veröffentlichungen selbst und deren Vergleichbarkeit.

Vor einer ernstzunehmenden Diskussion müßten daher u.a. folgende Fragen einvernehmlich geklärt werden:
Quote:



- welcher Informations-Gewinn entsteht durch einen selekt.PolyStrehl im Vergleich zur umfassenderen RC_Indexzahl
- für welches astronomische Fernrohr ist ein selektiver Polychromatischer Strehl sinnvoll = klare Eingrenzung des Bereiches
- gibt es klar festgelegte Spektren, in denen gemessen werden soll, wie z.B. die Fraunhofer'schen Linien und
- gibt es klare Regeln für deren Gewichtung im Rahmen einer Polychromatischen Vergleichszahl, ist das TAk-Beispiel richtig und bindend?
- gibt es eine klare Beschreibung bzw. Begrenzung, wo eine PolyStrehl-Zahl sinnvoll/sinnlos wird.
- gibt es ernstzunehmende Quellen als Beleg, daß dieser Begriff Eingang gefunden hätte in die Meßtechnik !
- müssen Fertigungsfehler um der Vergleichbarkeit willen zu anderen Systemen herausgerechnet werden oder nicht, analog der Situation beim Design.


An der Frage, ob Fertigungsfehler der Vergleichbarkeit dienen oder sie verhindern, scheiden sich bereits die Geister.


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Chronologie der Thematik

Am 12. März 2009 taucht der Begriff Polychromatischer Strehl über den Beitrag eines befreundeten
Designers erstmalig hier auf. Über folgende ZEMAX-Diagramme wurden über diesen Begriff die Unter-
schiede zwischen ED-APO's und Tripletts herausgearbeitet. http://rohr.aiax.de/@APOVergl01.jpg;
http://rohr.aiax.de/@APOVergl02.jpg; http://rohr.aiax.de/@APOVergl03.jpg

In der Folge wurde der gleiche Begriff von zwei bekannten Usern auf A.de und Astrotreff.de in einer
sehr verkürzten und unsystematischen Form regelrecht in Beschlag genommen. Ein Jahr früher, am
04. Juli 2008 veröffentlichte ich folgenden Bericht auf Astro-foren.de: Weißlicht-Bath-Interferometer für Massimo
In Beitrag #4 veröffentlichte ich mehrere Farb-Interferogramme in den Spektral-Farben, wie sie von
Optik-Designern beim Entwurf von Astro-Optik Verwendung findet.
Das fand frühestens am 01. Dez. 2009 seinen unsystematischen Niederschlag in einem Bericht hier:
http://www.astrotreff.de/topic.asp?TOPIC_ID=95328 Offenbar tut sich der dortige Beitrag schwer
mit den üblichen Spektral-Bereichen durch unübliche Wellenlängen. Die in diesem Zusammenhang
als "PolyStrehl-Diagramme" zu verkaufen beweist, daß das grundsätzliche Wissen fehlt. Auch eine
Quellenangabe fehlt, so daß man den Eindruck gewinnt, der dortige Verfasser holt sich regelmäßig seine
Anregungen auf unserem Forum und präsentiert dann dort das Ergebnis ungeniert als seine eigene
Entwicklung, auf die er im Bedarfsfalle noch geistiges Eigentum beansprucht. Noch nicht genug,
starteten zwei User aus diesem Dunstkreis auf unserem Forum den Versuch, uns mit wenig höflichen
Beiträgen ihre Sichtweise regelrecht aufzwingen zu wollen.

@line4.JPG@line4.JPG


Ursprung aus Optical-Design-Programmen

Der Begriff polychromatischer Strehl, wie er als Tabelle(*) im Zusammenhang mit TMB und Takahashi-
Objektiven(**) veröffentlich worden war, ist das Ergebnis eines Optical Design Programmes, n i c h t
das Ergebnis einer realen Messung. Damit bleibt dieser Begriff im Bereich des Designs und ist nur
dort auf gleicher Ebene mit einem anderen Design vergleichbar und sinnvoll. Außerhalb dieses klar um-
rissenen Bereiches wird dieser Begriff mißbraucht, um verbissene, abgehobene Diskussionen zu führen
über den untauglichen Versuch, Farblängsfehler gemeinsam mit dem Gaußfehler in einer Indexzahl für
alle Refraktoren zu verknüpfen. Dabei ist man sich nicht der Schwächen bewußt, die dieser Begriff in
der Meßpraxis zeigt. Ein Optical Design Programm stellt also nur die theoretisch optimale Situ-
ation dar, aber keinesfalls Fertigungs-Fehler, wie systemübergreifende Überkorrektur, Flächenfehler,
Zentrier- Fehler, Astigmatismus etc. Diese Fertigungs-Fehler tauchen in diesem von Mathematik und
Design dominierten Bereich zumindest auf der Achse zunächst noch gar nicht auf.

Mir ist also kein allgemeiner Konsens bekannt, wie mit diesem Begriff exakt umzugehen sei.

Unvollständige Systematik:

Die auf den anderen Foren veröffentlichten Farb-IGrammen beweisen nur, daß Kurt nach drei Jahren
Anlaufzeit sein Equippement soweit vervollständigt hat und ein User Gerd das Zeichnen von Diagrammen
für informativ hält. Die Systematik des polychromatischen Strehls ist insofern unvollständig, als die
Betrachtung nicht nur auf die opt. Achse beschränkt bleiben dürfte, sondern auch auf die Situation im
Feld bezogen werden könnte, wie es Spotdiagramme ja tun. Im Bereich des Polychromatischen Strehls
käme man aber zu unsinnigen Ergebnissen, weil der Strehlwert über den Astigmatismus und/oder Coma
im Feld rapide sinkt und damit seine Aussagekraft verliert. Ähnlich verhält es sich bei Achromaten
auf der opt. Achse, wo der Farblängsfehler den Strehl über die Power gegen Null drückt, was einige der
Diagramme bereits sehr anschaulich beweisen. Ebenso fachfremd ist die Forderung, aus dem bisher üblichen
Strehl einer Meßwellenlänge, über alle Wellenlängen des sichtbaren Spektrums einen gewichteten Polychro-
matischen Strehl zu ermitteln, was bereits in der praktischen Durchführung mit vielen Hypothesen und Ein-
schränkungen versehen ist, und damit ohne jeden Nutzen für eine bessere Vergleichbarkeit von Refraktoren
untereinander. Die jahrzehntelangen bewährten Tests sind in jedem Fall viel effektiver und aussagekräftiger,
weil bereits ein ganz normales Zertifikat von den wenigsten verstanden wird. Siehe hier.

Dem entgegen steht auch die in der optischen Industrie gängige Interferometer- bzw. Phasen Shift
Interferometer-Meßtechnik, die in der Regel bei 632.8 nm Wellenlänge eines Helium Neon Lasers
arbeitet. Oder in Form eines Fizeau- oder Twyman-Green Interferometeres bei 532 nm wave, dann
im grünen Spektrum. Mit einer solchen Ausrüstung ist ein polychromatischer Strehl eine Utopie,
weil interferometrisch überhaupt nicht darstellbar. Es fehlen nämlich die Interferogramme im
kurzen Spektrum, also z.B. bei 486.1 nm wave, was der F-Linie bei Fraunhofer entsprechen würde.
Daran ändert auch die Fleißarbeit eines Kurt nichts: Dieses Bild notfalls über die CopyFunktion
eingeben: <<|http://www.astrotreff.de/upload/Kurt/20091201/Bi14.jpg|>> hier. Seite 4
Die Anregung holte er sich hier: http://rohr.aiax.de/@Sepktral-Farben.jpg
http://www.astro-foren.de/showpost.php?p=37052&postcount=4 Wobei auffällt, daß er sich an
keinerlei Konvention hält.

Damit sollte man sich erst einmal begnügen, bevor man den Versuch startet, innerhalb der Meß-
technik selbst den Polychromatischen Strehl lauthals zu fordern. Selbst wenn er in irgendeiner
Weise zu realisieren wäre, ist die Vergleichbarkeit mit anderen Systemen das oberste Ziel,
und dann müssen, wie im Bereich des Designs, zu aller erst die Fertigungs-Fehler herausgerechnet
werden - sonst vermischt man nämlich Fertigung mit Design. Man würde einen TMB nur deswegen
schlechter darstellen, weil er wegen der Fassung astigmatisch reagiert. Ein Zeiss APQ, der zufällig
diesen Fehler nicht hat, würde dann besser abschneiden, eine Info zum Gaußfehler hätte man dann
aber nicht. Bei dem folgenden Zeiss APQ Nr. 011 hätte man z.B. zwei unterschiedliche PolyStrehl-
Werte, abhängig davon, ob mit oder ohne Astigmatismus, oder abhängig ob mit oder ohne Glasweg.
Der Astigmatismus war nämlich über einen Fehler mit dem Immersions-Gel entstanden, und wurde
deshalb behoben. Deshalb steht die Forderung, alle tatsächlichen Fehlerquellen in den Polychromatischen
Strehl aufzunehmen, der eigentlichen Absicht entgegen, Aussagen über den Gaußfehler zu machen.
APQ 105/800 Spannend wie ein Krimi - extrem farbrein
APQ 105/800 zweite Untersuchung nach Überarbeitung

Farblängsfehler-Vermessung

Nun war es wiederum meine Anregung vor ca. 3 Jahren, in definierten Spektren, also von der
h-Linie, g- und F-Linie, über e-Linie, d-Linie und C-Linie mit Hilfe von engen Interferenzfiltern mit einer
Bandbreite von ca.10 nm üblicherweise, Interferogramme fotografisch zu erstellen. Das aber nicht,
um der polychromatischen Strehl-Diskussion Vorschub zu leisten, sondern um die vermutlich
genaueste Möglichkeit darzustellen, wie man den Farblängsfehler auf der opt. Achse vermessen kann.
Das geschieht über die Streifen-Verkippung in den jeweiligen Spektren, wenn man die Streifen bei der
Hauptfarbe Grün auf Null stellt und die Abweichung bei Blau und Rot ausmißt, eventuell über den Power-
Betrag umrechnet, was aber ebenfalls mit Einschränkungen verbunden ist.

Ziel dieses Verfahren ist und bleibt die interferometrische Vermessung des Farblängsfehlers
eines Objektivs auf der opt. Achse, der eine RC_Indexzahl abliefert, über die alle Refraktor-Objektive in
ein überschaubares System einsortiert werden können. So machte es bereits Lichtenknecker vor
30 Jahren in seinen Tabellen, so machte es Zeiss ebenfalls, deren Optikrechner allerdings den Weg
über das optische Desing gingen, das mir bei einem Objektiv in der Regel unbekannt ist, weswegen
nur die Möglichkeit bleibt, den Farblängsfehler einer Optik real mit einer tausendstel Meßuhr in Form
von Reihenmessungen zu vermessen und diese dann zu mitteln. Über dieses Verfahren kommen bei
Refraktor-Optiken selbst aus der gleichen Serie oft differierende RC-Werte heraus, was mit dem
nicht immer gleichen Linsenabstand der Objektive zu tun hat. Die Anordnung der Farben bleibt aber
in er Regel erhalten, die ändert sich z.B. nur bei Verwendung eines Glasweges. Wenn, wie beim
Equinox passiert, der angegebene Objektiv-Durchmesser heimlich über okularseitige Blenden verkleinert
wird, dann nimmt ebenfalls die "Farbreinheit" zu, in der Hauptsache durch eben dieses Abblenden,
was zu einem sehr guten RC_Wert führte. Hier wurde ein deutlich überkorrigiertes 4.000.- Euro
teures FLT mit einem farbreinen Equinox verglichen, für den man ca. 1.500.- Euro zu bezahlen hatte.

In einem engeren Bereich zwischen manchen ED-APO's oder Triplets gewinnt der Gaußfehler
stärker an Bedeutung und es geht um die Frage, wie man im Vergleich zu einem anderen Objektiv
diesen Gaußfehler-Unterschied gewichten kann. Es geht also erneut nur um den Gaußfehler-Anteil
einer Optik in PV- oder Strehlwert, und nicht um weitere Fehler, die diese Optik vielleicht hat oder
auch nicht. Vergleichbar sind hinsichtlich des Gaußfehlers Optiken nur, wenn man - wie beim
Farblängsfehler auch - dieser Gaußfehler isoliert betrachtet wird, wobei der Gaußfehler durchaus
über einen Strehlwert oder PV-Wert dargestellt werden könnte, wenn man die Größe mit anderen
Systemen vergleicht. Und nur um der Vergleichbarkeit willen, muß man den Gaußfehler isoliert
betrachten, wie das auch bereits im Bereich des Desings so gehandhabt wird. Dort wird nämlich
nicht ein Polychromatischer Strehl angegeben, sondern lediglich in Tabellenform die spektralen
Einzelstrehls genannt, die man unter ZEMAX noch nicht einmal in einer Tabelle aufgelistet bekommt,
sondern einzeln ermitteln muß. Bereits die wenigen Veröffentlichungen legen nahe, daß über die
Einzelstrehls im Bereich Design hinaus aus gutem Grund kein Polystrehlwert in den Veröffentlichungen
selbst angegeben wird.

Wer im Jahre 2009 z.B. von LZOS ein hochwertiges Triplet kauft, bekommt üblicherweise ein
Zertifikat innerhalb der Hauptwellenlänge, in diesem Fall bei 532 nm wave. Also nicht etwa bei
Blau, Grün, Gelb und Rot und nicht etwa als Polystrehl über diese vier Farben dargestellt. Und
jeder halbwegs aufgeklärte Kunde weiß, daß Gaußfehler-bedingt im blauen Spektrum der Strehl
etwas niedriger ist, ebenso im roten Spektrum. Das über blaue oder rote Farbinterferogramme
nachzuweisen, würde allenfalls ein Kopfschütteln bei den Feinoptikern hervorrufen. Mit einer Meß-
wellenlänge von 532 nm ist dem gesamten Sachverhalt bereits ausreichend geschuldet, schon weil
der Strehlwert nur ein Kriterium in der Beurteilung von Refraktor-Optiken darstellt.

Und selbst wenn nun das Bath-Interferometer stärker zum Zug kommt mit seiner Fähigkeit, im
gesamten Spektrum Interferogramme zu erzeugen, dann käme erst einmal wieder die Forderung
der gemittelten Vielfachmessung im Einzelspektrum mit der ebenfalls nicht geklärten Gewichtung
der Teil-Ergebnisse zur Hauptfarbe Grün. Es entsteht also ein kompliziertes Gespinnst, das Zug
um Zug an Informations-Wert verliert, gefolgt von einer aggressiven Foren-Diskussion über
vernachlässigbare Größen und Details.

Im weiteren Verlauf entstehen dann mindestens zwei Strehl-Werte: Erstens der bisherige Strehl-
Wert, der innerhalb der Hauptfarbe oder dem tatsächlichen Optimum Aufkunft gibt über die
quantitative Qualität eines Objektivs und ein weiterer komplizierter PolyStrehl-Wert, der hauptsächlich den
Gaußfehler darstellen soll bei hochwertigen APO's. Bei einem Achromaten würde dieses Verfahren
den Strehl endgültig ins Bodenlose ziehen ohne jede Aussagekraft. Man hätte eine abgehobene
"Experten-Diskussion", die erfahrungsgemäß ganz andere Ziele verfolgt, als sachliche Information.

Ein Hersteller, Händler oder auch Kunde würde vollends den Überblick verlieren, bis auf diejenigen,
die glauben, mit dieser herstellungs- und praxis-fernen Idee zur "Aufklärung" beizutragen.
Vielleicht denken diejenigen den Sachverhalt in aller Gründlichkeit erst selbst einmal durch, bevor
sie mit unausgegorenen Forderungen die Szene überziehen.
Dabei geht es n u r um eine schlüssige Unterscheidung, was ist ein APO und was nicht.

Bereits die Vergleichbarkeit zwischen TMB und Takahashi ist nur eingeschränkt möglich!
Bei TMB fehlt die Gewichtung, Takahashi verwendet anderen Spektren.

Ungewichtete Tabelle spektraler Einzelstrehls: Quelle (*)

Der Orginal-Link funktioniert nicht mehr:
Quote:

TSA-102_PSF_700.png


Darstellung des Farblängsfehlers: Quelle (**)
FSQ-106ED-2ndspectrum.jpg

Zur gleichen Thematik:

farbige Weißlicht-Interferogramme Zusammenfassende Übersicht

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Stichwort: Frequenzkamm

http://de.wikipedia.org/wiki/Frequenzkamm
http://www.kosmologs.de/kosmo/blog/galaxienentwicklung/entdeckungen-und-methoden/2008 -09-07/frequenzkamm-einsatzbereit-f-r-astronomische-beobachtungen
http://www.quantum.physik.uni-mainz.de/lectures/2007/ws0708_laserphysik/Kapitel7.pdf

Erzeugung von monochromatischem Licht

Monochromatisches Licht bekommt man immer, wenn Licht durch ein lichtbrechendes Medium fällt, im einfachsten Fall ein Prisma. Im Spektroskop
findet dieser Sachverhalt ebenso seine Anwendung, wie im Spektrometer, mit dem man das jeweilige Spektrum ausmißt. Dafür bekam u.a. Prof. Theodor Hänsch 2005 den Nobelpreis für Physik: Quote:

„für Beiträge zur Entwicklung der laserbasierten Präzisionsspektrographie, einschließlich der Technik des optischen Frequenzkamms


Das untere Beispiel wurde mit einem 600 lp/mm LinienGitter erzeugt, ebenso die Farbauszüge.
Dabei müssen für einen regelbaren Interferenz-Filter zwei Bedingungen erfüllt sein:
- Über eine Regeleinheit muß man sich nachweisbar exakt in der gewünschten Wellenlänges befinden, also genauer als die üblichen engen Interferenzfilter
- die Lichtintensität muß über ein System soweit verstärkt werden, daß damit im weiteren Verlauf stufenlose Farb-Interferogramme möglich sind. Die Details kann sich der interessierte Leser per Email bei mir abholen.


spectrum_04.jpg

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Uwe Süßenberger schickte mir folgenden Link: http://www.telescope-optics.net/polychromatic_psf.htm

Unter dem Titel: "Measuring chromatic error in an achromat: polychromatic PSF" werden genauge-
nommen Ergebnisse veröffentlicht, wie man sie mit Optical Design Programmen wie Oslo generieren kann und
als generelle theoretische Vergleiche für einen Optik-Designer durchaus interessant sein können. Nur bedeutet
das nicht, daß die dort gezeigten Diagramme das Ergebnis von konkreten Messungen an einem Einzel-Teleskop
wäre. Derartige Beiträge zeigen erneut, daß ein großer Unterschied besteht zwischen der im Bereich Design
anzusiedelnden Theorie-Diskussion, die es mit ideal-typischen Systemen zu tun hat, und den praktischen Niederungen
bei der Vermessung konkreter Optiken, bei der es immer auch um Fertigungsfehler geht. Solange man also die beiden
Bereiche sorgfältig trennt und für sich betrachtet, gibt es keinen Anlaß für irgendeine Diskussion. Nur mischen kann
man es aus vielen prinzipiellen Gründen nicht, solange über die Kriterien keine Einigung erzielt wurde. (1. Beitrag oben)

Quote:


telescopeѲptics.net▪▪▪▪CONTENTSCONTENTS


4.8.1. Secondary spectrum and spherochromatism 5. INDUCED ABERRATIONS


4.8.2. Measuring chromatic error in an achromat: polychromatic PSF


Summing it up, an achromat optimized for a particular wavelength, will have spherical aberration canceled for that wavelength, and chromatic aberration nearly cancelled laterally, while reduced to nearly ƒ/2000 of the F/C secondary spectrum. The error at the optimum focus results from other wavelengths being: (1) defocused, and (2) affected by spherical aberration, with the latter being comparatively low or negligible. The main error component, that of chromatic defocus, can be expressed as a P-V wavefront error:
W= Pr2(51)
with P=-Dƒ/8F2 being the peak aberration coefficient, equal to the P-V wavefront error, and r the pupil ray height in units of the pupil radius. This error combines with the error of spherochromatism for that particular wavelength, and the combined error is finally "measured up" by the sensitivity factor of the eye.
With Dƒ being, for typical achromats, ~ƒ/2000 at best, the P-V wavefront error of chromatic defocus for an achromat can be written as W~D/16,000F at its red and blue foci. For D=100mm and F=10, this gives 0.000625mm, or 1.29 wave P-V of defocus for the blue F-line (λ=0.000486mm), and 0.95 wave P-V of defocus for the red C-line (λ=0.000656mm).
For film/CCD applications, defocused wavelengths are more to much more detrimental, depending on both, characteristics of the chromatic defocus and spectral sensitivity of the detector. For instance, most achromats have defocus error significantly greater toward the blue/violet end, which would seriously impair performance with a detector with high sensitivity for that range. However, if the detector is relatively insensitive in the blue/violet, a decent to good results can be achieved even with relatively fast achromats, with significant gross chromatic errors.
Contrary to the common misconception, nominal chromatic defocus is not an accurate indicator of the level of chromatism, in the sense that the two change at a different rate with the change in either aperture D or focal ratio F. For instance, while the defocus error at any wavelength other than the optimized doubles with either doubling D or halving F, resulting chromatism - measured by the drop in polychromatic peak diffraction intensity (PPDI) - will increase at a significantly slower rate. This is what advanced optical design software programs, using diffraction calculation, imply.
Note that PPDI ratio number normalized to 1 for zero chromatism is sometimes called "polychromatic Strehl"; while the rationale for such term is that it does indicate relative central intensity of diffraction pattern, with secondary spectrum it results not from wavefront deformation, but from defocus error of many separated wavelength-determined wavefronts. In order to make distinction with respect to a common use of the Strehl indicator as an indicator of wavefront quality, the relative central intensity resulting from chromatic errors will be termed directly as PPDI.
The reason for this "strange" behavior is that much of defocused light of the farther-off-optimal wavelengths is already out of the Airy disc, and merely gets spread out wider (for instance, F and C line in the 4" ƒ/10 above have only a few percent of the energy left within the Airy disc). The spectral range relatively close to the optimized wavelength also doesn't contribute "new" lost energy, since it is not affected. It is only a relatively narrow spectral segment on either side of the optimized wavelength, which previously had relatively small amount of energy outside the Airy disc, that adds significant new energy to that already transferred outside of the Airy disc. A parallel can be drawn between any far-from-focus wavelength, or a narrow spectral range, and a surface error limited to a relatively small area. Such a surface error keeps draining more energy from the Airy disc with the increase in the nominal error only up to the point when practically all the energy available from that area is lost. After that, there is no appreciable effect from the further error increase. This is why turned edge behaves as it does, or any wavefront error limited to a relatively small area. For instance, a zone 1/10 of pupil radius wide, at half the radius, going from 1 to 2 waves P-V, won't change neither peak intensity value (0.96) nor encircled energy (0.95), despite the consequent doubling of the nominal and - at 0.22 and 0.44, respectively - rather substantial RMS error. Heavily defocused far wavelengths in an achromat are pretty much like an aerially small, nominally large, and effect-wise mainly drained out wavefront error.
This explains surprisingly good performance of fast achromats in general - and particularly large fast achromats - which, according to their nominal secondary spectrum, should be hardly useable at all.
As it often goes in life, there is the bad side to it as well: it is that the PPDI also improves at a slower rate with the decrease in nominal chromatic defocus; in other word, halving the focal ratio doesn't halve the chromatism. The good news is that the discrepancy between decrease in nominal defocus error and the actual chromatic error is significantly smaller here.
While the PPDI is a reliable general indicator of the effect of aberration over the range of resolvable frequencies, it gives no information about more specific effects on contrast transfer at within sub-ranges of frequencies that could be of interest. In particular, how the effect of chromatism compares to spherical aberration effect at mid-to-low MTF frequencies (details approaching Airy disc diameter, and larger; the range of planetary and deep-sky observing) and near the stellar resolution threshold. Differences in this respect can be suspected based on distinctly different form of energy distribution caused by chromatic error. Due to increasing defocus error for non-optimized wavelengths, diffraction pattern has a form similar to one caused by monochromatic defocus: the first dark ring is filled with energy, with its contrast deep significantly reduced.
As a result, at any given nominal peak intensity (within the range commonly encountered with amateur telescopes), diffraction pattern affected with chromatism has higher encircled energy fraction within the Airy disc than what is indicated by the peak value. For instance, while the PPDI of a 100mm f/12 doublet achromat is 0.77, the encircled energy within the Airy disc is 0.83. It is generally higher than the encircled energy fraction with spherical aberration at the same nominal peak intensity (which is nearly identical to the encircled energy fraction). On the flip side, brightening of the first dark ring caused by chromatic defocus does have negative effect on the efficiency of contrast transfer. The combined effect of these two opposing factors, as the MTF plots bellow illustrate, is better contrast transfer at mid-to-low frequencies, and lower in the 0.5-0.8 frequency range (approximately).

The graphs bellow (FIG. 48) illustrate:
(1) how the peak of polychromatic PSF of a standard doublet achromat - and with it the effect of secondary spectrum on image quality - changes with the change in F and D,
(2) the effect of the form of intensity distribution caused by secondary spectrum on contrast transfer, with comparison to the effect of spherical aberration, and
(3) PPDI and contrast transfer in an achromat compared to an apochromatic refractor
.
Both, PPDI and MTF are calculated by OSLO, based on 25 wavelengths from 440nm to 680nm (10nm increment), weighted for the photopic eye sensitivity, for the standard (Dƒ~ƒ/1920) C-e-F Fraunhofer doublet achromat (the same polychromatic input is used for calculating comparative effects of spherical aberration).
chromatism.PNG
FIGURE 48: Effect of chromatism on image quality in terms of standard indicators of optical quality - central diffraction intensity and contrast transfer efficacy - allows for its direct comparison with other forms of aberrations.
(1): Polychromatic peak diffraction intensity (PPDI) in a standard Fraunhofer-type doublet achromat as a function of aperture size and relative aperture has significantly different rate than change in the nominal chromatic defocus (secondary spectrum). While there is no simple accurate expression for it, the change in PPSF can be fairly well approximated with simple relations fitting into actual values. In any instance, the detriment of chromatism with the increase in aperture size - or reduction in relative aperture - is much smaller than corresponding nominal increase in the defocus error (secondary spectrum) caused by either of the two. Note that PPDI doesn't change with scaling doublet achromat while keeping the aperture to focal length ratio constant; a 100mm ƒ/12 has identical PPDI as 200mm ƒ/24. For a given aperture D in mm,the peak diffraction intensity (PPDI, or polychromatic Strehl) in function of the focal ratio F of the achromatis approximated by:
PPDI ~ 1.3(F/D)1/4

It stays close to the actual value for F/D smaller than ~0.25, which covers most practical instruments. For larger values of F/D it becomes too optimistic (it gives PPDI=1 for F/D=0.35, which corresponds to 100mm ƒ/35, or 200mm ƒ/70). For 0.25<(F/D)<1, better empirical approximation is PPDI~(F/D)0.07.

The corresponding comparable RMS error of monochromatic aberration, obtained from Eq. 56, is RMS=0.24(-logPPDI)1/2.

46.PNG(2) Relatively more energy kept within the Airy disc (as well as in the remaining portion of the first dark ring), with the consequentially fainter first bright ring, result in the chromatic error of a given nominal peak diffraction intensity to have somewhat better contrast transfer than spherical aberration error of identical nominal diffraction peak, in the mid-to-low MTF frequencies. The low-contrast resolution thresholds are for typical planetary and deep-sky details (Telescope Optics, Rutten/Venrooij, p215).
Expectedly, the contrast transfer efficiency of an achromat in this frequency range is somewhat higher than what its diffraction peak figure indicates, approximately at the mid level between the PPDI and the encircled energy (within the Airy disc) figure. The difference between the PSF indicated comparable level of spherical aberration, and that indicated by contrast transfer within mid-to-low MTF frequencies is roughly constant nominally - about 0.03 on the in the f/6 to f/24 relative aperture range. This implies that it is greater relatively in faster achromats.
On the other hand, there is no indications that brightening of the first dark ring caused by secondary spectrum, even in an achromat as fast as 100mm f/6, lowers limiting stellar resolution - inasmuch as the MTF graph can show this resolution aspect. In all, the particular form of intensity distribution within diffraction pattern in achromats results in more efficient contrast transfer within the range of resolvable extended details than with spherical aberration causing nominally identical drop in peak diffraction intensity (or central diffraction obstruction, considering its close similarity with spherical aberration in regard to intensity distribution for given relative peak intensity).

achrap1.PNG

(3) Another question that can be answered using diffraction calculation is what is the difference in optical quality between long-focus achromats and apochromatic refractor. It is known that true apos have only about 1/10 of the secondary spectrum of a comparable achromat (measured as the axial separation of paraxial foci for green, red and blue light), but this fact alone can't be used as the basis for a direct comparison. The reason is that the primary source of chromatic error in a typical apochromat is not secondary spectrum, but sphero-chromatism, which is in turn entirely negligible in long-focus achromats. Long-focus achromat aficionados tend to place it very close to an apo optically, but the MTF confirms that the latter does have noticeable advantage (MTF frequency range of a 4" aperture is 2/3 of the 6" aperture range). Plots to the left are polychromatic MTF (440-670nm) for a standard f/15 Fraunhofer doublet, an f/10 air-spaced apo doublet with O'Hara FPL52 ED glass in front, and ZKN7 crown rear lens (from ATMOS designs, the 6" is upscaled from the original 4" aperture size), and an 6" ED apo triplet with FPL51 O'Hara ED glass between K5 (front) and BK7 (rear) crowns. The difference in contrast level and resolution is relatively small, but noticeable in average field conditions; it is greater for larger aperture, as expected. If the peak diffraction values are translated into corresponding RMS wavefront errors (adding 0.03 to achromat's peak diffraction intensity to correct for its actual mid-to-low frequency level), it gives 0.054, 0.032, 0.08, 0.047 and 0.028 (equivalent of 1/5.5, 1/9.3, 1/3.7, 1/6.4 and 1/10.6 wave P-V of spherical aberration) for the 4" achromat, 4" apo, 6" achromat. 6" apo dublet and 6" apo triplet, respectively.













The overall perception is probably that long-focus refractors should have somewhat better optical rating. Most of this notion is the result of a general tendency of assigning to high-quality performers better optical quality than they really have. In other words, empirical criteria is based on the performance relative to other instruments; a telescope operating at a 0.9 Strehl overall optical quality, or even less, will be perceived as being close to perfection if other telescopes are operating at lower to significantly lower levels of optical quality - which is commonly the case.
A number of error sources that are invariably present are neglected or downplayed. For instance, a superb 6" Maksutov-Cassegrain telescope that goes with 0.96 Strehl optics will be operating far bellow that level in the field. In the average 2 arc seconds seeing, average seeing-induced error is around 0.1 wave RMS, enough to keep it bellow 0.7 Strehl level most of the time. It is not much better inside the tube: typical ~0.35D central obstruction alone lowers the 0.96 optics Strehl by 0.77 degradation factor, to 0.74. Thermally induced errors are all but likely to push it further down, bellow 0.7 Strehl level. Combine it with the seeing error, and you have an instrument performing merely above 0.5 Strehl - at best - mosYet it is regarded as a very good overall performer (misalignment error is not as much significant with Maksutov-type telescopes, as it can be with some others).
Compared to it, 0.74 peak diffraction intensity of a 6" f/15 achromat - or an effective ~0.77 for the range of resolvable extended details - doesn't look that much off. While it still suffers the same from seeing, it is significantly less affected by thermal errors. Since its chromatic error nearly offsets with the effect of Mak's central obstruction, it is likely to perform better in the field.
Following table shows nominal polychromatic PSF peak. It includes comparable amount of lower spherical aberration, and comparable central obstruction size (not adjusted for the effect of brighter central disk), with respect to relative intensity distribution within diffraction pattern and the resulting contrast level.

Refractor


[font='Tahoma'][size=10]TABLE 3: Approximate comparative effects of secondary spectrum (according to OSLO output) vs. spherical aberration and central obstruction. Encircled energy (EE) is within the Airy disc radius; mid-to-low frequency P-V error and C.O. size is based on the approximate empirical PSF peak equivalent to the actual contrast level, I~(PPDI+EE)/2 (note that larger APOs are upscaled 4" design; there is no technical obstacles for 6" or 8" ~f/10 APO to reach 0.95 PPDI level).[/align]

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Das neue Zauber-Wort: Monochromator

Das neue Spielzeug heißt Monochromator und kann hier bewundert werden. Bedauerlicherweise gibt es für die unterschiedlichen
Varianten bereits hoch-karätige Patent-Inhaber, sodaß man sich leider einer professionellen Konkurrenz stellen muß. Und damit
der Wissensdurst gestillt werden kann, hat eine Leihgabe das schmale Budget ein wenig unterstützt. Soweit der im Link erkennbare Vorgang.

Vom Gerät einmal ganz abgesehen, das bei Google/Bilder so aussieht wäre es eine Überlegung wert, was damit besser gemessen
werden kann, was eindeutig definierte Interferenzfilter von Edmund Scientific oder Melles Griot nicht zu leisten in der Lage wären.
Sind die bei Heinz Pforte "Der Optiker" Band 2 Theoretische Optik Seite 46 abgedruckten Fraunhoferschen Linien so überholt, daß
selbst bei TMB oder Takahashi-Diagrammen immer noch auf genau diese Spektral-Linien zurückgegriffen wird? TMB-SpotDiagramme
Während Interferenz-Filter exakt definiert sind hinsichtlich Spektralbereich und Bandbreite und Transparenz, baut die dortige Crew
über den ausgeliehenen Monochromator eine wunderbare Fehlerquelle ein über die Frage, bin ich exakt im vorgegebenen Spektrum
oder vielleicht doch nicht, stimmt meine Kalibrierung, stimmt meine Interpolation?

Der kurze Satz von Gerhard Polt trifft auch für diesen Sachverhalt zu: "Braucht's dös?"
Weltfirmen wie Zeiss und LZOS offenbar nicht, deren Zertifikate sind bei 632.8 nm wave erstellt, die älteren, bei LZOS wird schon
sehr lange bei 532 nm wave certifiziert, bei Zeiss vermutlich auch, wenn es sich um Refraktoren handelt. Und wenn man Refraktoren
vermessen will, beginnt das bei Achromaten mit großem Farblängsfehler/Gaußfehler-Verhältnis, über Halb-APO's, bei denen immer
noch der Farblängsfehler dominiert, bis hin zum Qualitäts-APO von Takahashi u.a. wo die Gaußfehler-Betrachtung endlich an
Bedeutung gewinnt, die eigentliche Ursache für diese imposante Anstrengung.

Statt Monochromator sind Interferenz-Filter einfacher, sicherer und überzeugender, weil sie Fehlerquellen ausschließen. Nicht
konsensfähig ist offenbar auch die Trennung von System-Fehler und Fertigungs-Fehler der Vergleichbarkeit zuliebe. Auch die Frage
der Gewichtung der Strehlergebnisse außerhalb der Hauptfarbe ebensowenig, wie die Hauptfarbe selbst: Soll es weiterhin
zwischen Grün und Gelb sein, oder vielleicht 510 nm wave, also der O_III Filter wegen der durchschnittlichen spektralen
Empfindlichkeit unserer Augen, die sich leider auch nicht normieren lassen: Das Fundament, auf dem die Bemühungen gestartet
wurden, ist auf Treibsand gebaut - die Protagonisten wollen es nur noch nicht wahrhaben, wo man doch gerade so schön
bastelt . . . mit dem Bath-Interferometer, dessen spektrale Möglichkeiten jener Kreis erst vor kurzem für sich entdeckt hat,
und die Grundlage bildet für diesen Monochromator-Trip.

Unabhängig davon gibt mir der liebe Kurt (der Nickname ist leider nicht geschützt im www ) regelmäßige Rückmeldung:
a) daß er meine Beiträge hier gelesen hat, und b) wie er sie aufgenommen hat. Ist das nicht anständig von ihm?

. . . und um gleiche Verhältnisse zu schaffen: So wie meine Beiträge bei AstroTreff ausgesperrt sind, lieber Kurt, ergeht
es Dir hier auch nicht anders.

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Der folgende Beitrag wird häufiger überarbeitet.

Zur Systematik der RC_Indexzahl
Erläuterung der RC-Index-Zahl 

Die Farbreinheit eines Refraktor-Systems drückt sich im Sekundären Spektrum aus und dem farbabhängigen Öffnungsfehler, Gauß-
fehler genannt. Vor ca. 30 Jahren bewarb Dieter Lichtenknecker seine f/15 Refraktor-Objektive mit einer RC-Indexzahl, die auch
heute noch für eine grobe Klassifizierung in Achromat, Halb-APO und Voll-APO ausreicht. In den letzten Jahren werden aber sehr
lichtstarke Refraktor-Objektive gebaut mit Öffnungen bis zu f/7. Beim Vergleich hochwertiger APO-Triplets vermittelt die
RC_Index-Zahl nicht immer einen richtigen Eindruck, weil der Gaußfehler (in den meisten Fällen) stärker an Bedeutung gewinnt,
ebenso die Anordnung der Schnitt-Weiten des Sekundären Spektrums.

Betrachtet man das Problem aus der Praxis, dann wird bei einer Normal-Empfindlichkeit unserer Augen am Tag von ca. 550 nm
wave auf diese Hauptfarbe Grün "scharf"-gestellt. Die Optik Designer verwenden exakt definierte Wellenlängen, wie sie über
die Fraunhofer Linien im sichtbaren Teil des Spektrums dargestellt werden. Also für

- Hauptfarbe Grün = e-Linie = 546.2 nm wave
- Blau = F-Linie = 486.1 nm wave
- Rot = C-Linie = 656.3 nm wave = H-alpha
- Gelb = d-Linie = 587.6 nm wave
- violett = g-Linie = 435.8 nm wave
- Blau-Grün = 510 nm wave max. Empfindlichkeit der Augen in der Nacht.

Tafel A, Tafel B, Tafel C, Sekundäres Spektrum: Darstellung und Systematik,
Farblängsfehler bei Refraktoren : Schema bei Doublet, Triplet, Super APO

Wenn man also hochwertige Voll-APO's miteinander vergleichen will, dann muß man auf die Hauptfarbe Grün fokussieren und
ein optimal fokussiertes Referenz-Interferogramm erzeugen bei 546.1 nm wave in Form von geraden und parallelen Interferenz-
streifen. Aus dieser unveränderten Fokuslage betrachtet man die Situation für Blau, für 510 nm wave, für Gelb und Rot, und erhält
Interferogramme, in denen der Gaußfehler steckt in Form von Über- oder Unterkorrektur, aber auch der Farblängsfehler in Form
einer Defokussierung oder auch Power genannt.

Aus dem Blickwinkel der Fokuslage für die Hauptfarbe Grün errechnen sich dann Strehl-Werte, die sowohl Farblängsfehler als
auch den Gaußfehler enthalten. Um diese Einzel-Ergebnisse nun mit anderen Refraktoren vergleichen zu können, muß man in
jedem Fall die Fertigungsfehler wie Achskoma und Astigmatismus herausrechnen. Ein Sonderfall tritt ein, wenn man eine System-
Überkorrektur hat, die in der Regel auf falsche Linsen-Abstände zurückzuführen ist. Wegen der Vergleichbarkeit mit anderen
Refraktoren muß also immer die Hauptfarbe bei Grün = 546.1 nm wave liegen.

Eine weitere Besonderheit besteht im unterschiedlichen "Fokus-Shift" zwischen Zwei- und Dreilinsern, wie sie diese Diagramme
zeigen: Doublet, Triplet, Super APO Und nicht zuletzt scheint die Anordnung der Farbschnittweiten selbst noch einen Einfluß
auf den Eindruck der Farbreinheit zu haben. Möglicherweise erscheint die Farbreinheit größer zu sein, wenn Blau vor den Schnitt-
weiten der übrigen Farben liegt und Grün, Gelb und Rot möglichst nahe beieinander liegen.

Aus diesen Einzel-Strehlergebnissen eine wie immer geartete Summen-Zahl in Form einer einzige Polystrehlzahl rechnen zu
wollen, bzw. in Diagrammen darstellen zu wollen, trägt nur zur Verwirrung bei, weil dann unterschieden werden muß zwischen
dem normalen Strehl einer Spektralfarbe und dem neuen Begriff eines "Poly"-Strehls. Eine verbesserte Aussage zur Farbreinheit
erreicht man damit nicht. Das ganze visuelle Farbspektrum interferometrisch abscannen zu wollen in Schritten von 10 nm, würde
die Kosten für Refraktoren in ungeahnte Höhen treiben.

Im Bereich hochwertiger APO's muß also die Systematik um Gaußfehler und Reihenfolge der Farbschnittweiten ergänzt werden,
wenn diese Systematik den hochwertigen APO-Triplets gerechter werden soll. Ein APO kann also einen sehr farbreinen Eindruck
vermitteln, auch wenn die RC_Indexzahl dieses bestimmten APO's nicht so gut ausfallen sollte. Die Qualitäts-Beurteilung am
hohen Strehl-Wert festzumachen ist ebenso einseitig, wie sich im APO-Bereich nur auf die RC-Indexzahl zu fokussieren. Wie bei
vielen anderen Problemen auch, sollte man sich aus unterschiedlichen Blick-winkeln um die Klärung eines Sachverhaltes bemühen.

Liste der Beispiele wird jeweils ergänzt:

Takahashi Super APO TSA 120/900 Jan 2010
Takahashi - TOA 130 / 1000 Gat 07.Febr. 2010